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信号的频谱分析

上一篇 / 下一篇  2014-01-25 09:37:56 / 个人分类:数字信号处理


1分析流程


实际信号一般没有解析表达式,不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱,m然可以采用数值积分方法进行频谱分析,但因数据量大、速度慢而无应用价值.DFT在时域和频域均实现了离散化,适合数值计算且有快速算法,是利用计算机分析信号频谱的首选工具.由于DFT要求信号时域离散且数量有限,如果是时域连续信号则必须先进行时域采样,即使是离散信号,如果序列很长或采样点数太多,计算机存储和DFT计算都很困难,通常采用加窗方法截取部分数抛进行DFT运算.对于有限长序列,因其频谱是连续的,DFT只能描述其有限个频点数据,故存在所谓栅栏效应.总之,用DFT分析实际信号的频谱,其结果必然是近似的.即使是对所有离散信号进行DFT变换,也只能用有限个频谱数据近似表示连续频谱;如果对离散信号进行了加窗处理,则会因截断效应产生吉伯斯现象;倘若是连续信号,则还会出现频谱混叠.但如果合理选择参数,分析误差完全可以控制在允许范围内,利用xDFT分析信号的频谱在工程上是完全可行的.


2分析误差


利用DFT(实际是用FFT)对连续或离散信号进行频谱分析时,如果信号连续一般要进行采样和截断,即使信号离散也往往需要进行加窗截断.用有限的离散数据进行DFT变换,得到有限个DFT数据值,与原信号的频谱肯定不同,这种不同就是分析误差.下面按信号频谱分析的基本流程,分别介绍误差形成的原因及减小分析误差的主要措施,为实际分析过程中适当选择参数提供理论依据.


21混叠现象


对连续信号进行频谱分析时,先要对信号进行采样,理论上要求采样频率,必须大于两倍信号的最高频率【3】.在满足采样定理条件下,采样序列的数字频谱能准确反映连续信号的模拟频谱,否则会发生频谱混叠现象.严格地讲,实际信号的持续时间有限、频谱无限,为了尽可能减少频谱混叠,信号在采样之前一般都要进行预滤波处理.预滤波也不可能是理想低通,所以频谱混叠不可避免.在实际工作中,为了减小频谱混叠的影响,可通过适当提高防混叠滤波器的指标和适当增大采样频率来实现,采样频率常取信号最高频率的253倍.


 22截断效应


利用计算机对离散序列或连续信号的采样序列进行DFT运算时,往往要进行截断,即将离散序列进行加窗处理.对离散序列的加窗实际上是将离散序列与窗函数相乘,加窗后信号的频谱是加窗前信号的频谱与窗函数频谱的卷积,造成截断后信号的频谱与截断前信号的频谱不同,这就是所谓截断效应.截断效应对频谱分析的影响主要表现在两个方面:


(1)频谱泄漏    原序列经截断后,频谱会向两边展宽,通常称这种展宽为泄漏.频谱泄漏使频谱变模糊,分辨率变差,泄漏程度与窗函数幅度谱主瓣宽度有关.窗型一定,窗口越长,主瓣越窄,频谱泄漏越小.窗口长度一定,矩形窗主瓣最窄,频谱泄漏最小,但其旁瓣的幅度最大.


(2)谱间干扰   对原序列截断,频谱不仅会向附近展宽,还会形成许多旁瓣,引起不同频率间的干扰,简称谱间干扰。特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱或误认为是另一假信号的主谱线.矩形窗的旁瓣幅度大,谱间干扰严重.相对而言,布莱克曼窗的旁瓣幅度比矩形窗小,谱间干扰小,但其主瓣过渡带宽,分辨率差.采样频率或采样周期是在满足混叠误差前提下选取的,当采样频率或采样周期确定后,适当增加窗口长度有利于减小截断效应.工程上,可用试探法确定窗口长度必即将肘加倍,分别进行DFT运算,直到相邻两个长度的计算结果接近,取长度较小的M这样既可满足截断效应要求,又可使存储单元最小且运算速度最快.如对频率分辨率E有要求,则窗口长度M可取鲁或大于且接近该值的2的整数幂.在窗。口长度一定情况下,如果希望引起频谱扩展的过渡带窄,可选矩形窗,但其旁瓣大,谱间干扰严重.若选用布莱克曼窗,旁瓣幅度小,谱间干扰相对较小,但主瓣过渡带更宽,分辨率会进一步下降.


23栅栏效应


对加窗后的序列进行DFT运算时,DFT长度必须大于或等于加窗序列的长度,否则会作自动截断处理.实际的DFT运算一般采用FFT算法,其长度取大于或等于加窗序列的2的整数幂,不足进行补零处理,得到的DFT值是对加窗序列的连续谱进行等间隔取样的结果.这就好比通过一个有很多缝隙的栅栏去观察一个连续频谱,很多地方会被栅栏挡住,故称栅栏效应.在加窗序列的尾部补零可使频谱的取样点更密,相当于加密了栅栏的缝隙,使原来看不到的谱分量可能看得到,减小了栅栏效应,但由于被观察的连续谱并没有发生变化,故频率分辨率并没有提高,最多只能说可视分辨率提高了.要提高信号的频率分辨率,选择主瓣窄的截断窗可有一定的改善,但谱间干扰会更严重,根本上只能通过增加原始信号的长度来实现.



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